Application des fonctions discriminantes à des problèmes biométriques
Résumé
Like every science in full growth, biology needs an accurate and objective tool to assert itself . To solve biometric problems, it is more and more necessary to resort to notions of mathematical statistics, little used in that field. Multivariate analysis is one of these tools and one of the most powerful. Whichever the aspect under which multivariate analysis is studied, the following basic idea remains: any element of a population (for exemple trees belonging to the same clone) is defined by agroup of characters. Whereas each separate character seldomunables to set up reliable determining criterions, this group together with the relationships which may occur between characters, makes a more subtle analysis possible. One field of application of multivariate analysis consists in the study of discriminant functions which are dealt with in this article: the best linear relationship between original characters is searched for, so as to separate populations. The criterion thus utilized is entirely objective. After a brief theoretical account of a case with two populations, the results obtained are applied to experimentaldata. The results are further extended to the seperation of severalpopulations. Then, the complementary aspect is studied ; once thepopulations have been isolated, it is necessary, when finding an individual, to be able to relate it to one of the populations formerly determined. An example is treated in this way. Finally, other possible uses are suggested. The results necessary to the understanding' of the article are reviewed and appended tothe text: they deal with matrieial calculation and multivariate normaldistribution. Besides, a comprehensive test of homogeinity of dispersion matrix is used.
Comme toute science en pleine croissance, la biologie a besoin pour s'affirmer, d'un outil précis et objectif. La résolution des problèmes biométriques fait de plus en plus appel à des notions de statistiques mathématiques peu habituelles dans ce domaine. L'analyse statistique à plusieurs variables, ou analyse multivariable, est l'un de ces outils et l'un des plus puissants. Quel que soit l'aspect sous lequel est étudiée l'analyse multivariable, on conserve l'idée de base suivante : un élément quelconque d'une population (par exemple les arbres appartenant à un même clone) est défini par un ensemble de caractères. Alors que chacun des caractères pris isolément suffit rarement à établir des critères valables de reconnaissance, l'ensemble, avec les liens qui peuvent exister entre ces caractères, permet une analyse plus fine. Un des champs d'application de l'analyse multivariable est constitué par l'étude des fonctions discriminantes qui font l'objet decet article : on cherche la meilleure relation linéaire des caractères d'origine pour séparer des populations. Le critère ainsi utilisé est absolument objectif. Après un rapide exposé théorique dans le casde deux populations, les résultats obtenus sont appliqués à des données expérimentales. Les résultats sont ensuite étendus à la séparation de plusieurs populations. L'aspect complémentaire est alors étudié : une fois les populations isolées, il est nécessaire, lorsqu'on retrouve un individu quelconque, de pouvoir le rattacher à une des populations préalablement définie. Un exemple est traité de cette façon. Enfin, d'autres possibilités d'utilisation sont suggérées. En annexe au texte, les résultats nécessaires à la compréhension de l'article sont rappelés ; ils concernent : le calcul matriciel et la loi normale à p dimensions. En outre, on utilise un test d'ensemble d'homogénéité cies matrices de dispersion.
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